Abdülkadir Yaşam, futbola okul takımlarında oynayarak başladı ve Trabzon’daki okullara gidip seçme icra eden Trabzonspor hocaları tarafınca ortaya çıkarıldı. 2011’de filiz lisans çıkartıldı. 2012-13 sezonunda U-14 ekibi ile Türkiye finallerine kaldı ve dördüncülük yaşadı. 2014-15 sezonunda U-16 ile Türkiye şampiyonluğu yaşadı.
20 Temmuz 2015’te ustalaşmış sözleşme imzaladı. Kasım 2015’te UEFA’nın web sitesinde “haftanın genç kabiliyeti” olarak lanse edildi ve oyun seçimi Lionel Messi ve Gheorghe Hagi’ye benzetildi. 12 Ocak 2016’da Adanaspor ile oynanan Türkiye Kupası maçında 65. dakikada teknik direktör Sadi Tekelioğlu tarafınca Soner Aydoğdu’nun yerine oyuna dahil edilerek ilk resmi maçına çıktı. Bir sonraki sürem Trabzonspor U-21’de oynarken Ersun Yanal yönetimindeki A ekip ile çalışmalara devam etti. 5 Ekim 2016’da The Guardian tarafınca gösterilen ’99 doğumlu 60 kabiliyet sıralamasında Türkiye’den yer edinen tek futbolcu oldu. 17 Aralık 2016’da Medipol Başakşehir ile oynanan maçta son sekiz dakika talih bularak ilk Süper Lig maçına çıktı. 22 Aralık 2016’da Kızılcabölükspor ile oynanan kupa maçında kariyerinde ilk kez ilk 11’de sahaya çıkan futbolcu, 5-0 kazandıkları maçta ilk golünü de kaydetti.
2017-18 sezonu Yaşam’ün tamamen A takıma yükseldiği sürem oldu. Tertipli olarak forma şansı kabul eden futbolcunun adı Bayern Münih ve Atletico Madrid ile anıldı. Ligde iki asist yaptıktan sonrasında ilk Süper Lig golünü 15 Ekim 2017’de Akhisar Belediyespor’a 6-1 yenildikleri maçta kaydetti.
2012’de U14 ekibine dahil edilerek millî kariyerine başladı. 5 Ekim 2017’de ilk kez Umut millî futbol ekibi forması giydi.
A millî ekip ile ilk maçına 30 Mayıs 2019’daki Yunanistan maçıyla çıktı.
Yapmış olduğu açıklamalarda oyun zekası ve vizyonu sebebiyle Andres Iniesta ve defansı geçme becerisi sebebiyle Messi’den etkilendiğini söylemiş oldu. Ek olarak hem hucüm hem de defans yönünün güçlü olması sebebiyle Luca Modric’i örnek aldığını belirtti.
